फलन (4x+2)sqrt{x^{2}+x+1} का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int (4x+2)\sqrt{x^{2}+x+1} \, dx$. $t = x^{2}+x+1$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$dt = (2x+1) \, dx$,जिसका अर्थ है कि $2 \, dt = (4x+2) \,

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$\frac{4}{3}(x^{2}+x+1)^{\frac{3}{2}}+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int (4x+2)\sqrt{x^{2}+x+1} \, dx$. $t = x^{2}+x+1$ प्रतिस्थापित करने पर। अतः,$dt = (2x+1) \, dx$,जिसका अर्थ है कि $2 \, dt = (4x+2) \, dx$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int 2\sqrt{t} \, dt = 2 \int t^{\frac{1}{2}} \, dt$. घात नियम $\int t^{n} \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $I = 2 \left( \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ight) + C = 2 	imes \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C = \frac{4}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$. $t = x^{2}+x+1$ वापस रखने पर: $I = \frac{4}{3}(x^{2}+x+1)^{\frac{3}{2}} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $(4x+2)\sqrt{x^{2}+x+1}$ का समाकलन कीजिए।

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